Ny kommunal udligning: Se på fordeling.

Meningen med  udligningsloven er, at alle kommuner skal stilles så lige som muligt med hensyn til mulighederne for at løse deres opgaver.
Der tales om “rige” og fattige kommuner” . Vilkårene kan adskille sig på to måder: Nogle Kommuner kan have større indtægter end de andre, og “fattige kommuner” kan samtidigt også have større udgifter end de andre” .
Udligningsloven  er bygget på, så den både beregner hver kommunes  skattegrundlag og udgiftsbehov. Helt per rygmarvsrefleks sker fordelingen af udligningsbeløb ud fra afstanden til gennemsnit.

 

Konklusionen på denne artikel er, at en udligning, der bygger på afstand fra medianen, vil være mere retfærdig end en fordeling, der bygger på gennemsnittet.

 

 

Gennemsnit og median

Median kan  du også læse om her

 

De væsentlige figurer er den første  og de to sidste. Et godt eksempel på en normalfordeling kan være danske mænd mellem 50 og 60 (eller en anden aldersgruppe.). Hvis gennemsnitshøjden er 1, 80 meter, så er der lige mange der er mindre høje på den ene side og mere høje på den anden.  Lige mange falder ud til hver side. I det tilfælde er fader og median og gennemsnit sammen. Ellers ikke.

Se så på de to skæve fordelinger. Måler vi Danmarks befolknings fordeling på formuer, er det velkendt, at en beskeden gruppe ejer en meget stor del af landets samlede formuer.  Det ser du her (Danmarks Statistik) https://www.dst.dk/da/Statistik/emner/arbejde-og-indkomst/formue/formue-og-gaeld

Skulle man udjævne formuer efter median, ville det tal, din formue skulle måles fra, være 2,18  millioner. Skulle det måled efter afstanden  til den midterste observaton, medianen, vill den have været 800. 000 kr.  Det skyldes, at formuerne er skævt fordelt.

 

Udligningssystemets  grundbegreber  Skattegrundlag og udgiftsbehov

 

 

I denne artikel er pointen, at vi ikke kommer ind på, hvordan disse størrelser beregnes. Det kan du læse om alle mulige andre steder. Hvert år beregner Indenrigsministeriet de kommunale skattegrundlag (kommuinernes egne indtægter)  og udgiftsbehov  ( kommunernes beregnede udgifter).Der er sakrevet mange artikler om dette emne. Både DIIS og VIVE har været akltive på dette område, uden at nogle af de såkaldt vise fædre har beskæftiget sig med emnet her “Median eller gennemsnit”?

Artiklen her beskæftiger sig ikke med relevans., ægthed, validitetsbedømmelse eller lignende af de metoder, Indenrigsministeriet anvender. De bliver taget og anvendt således, som de er og brugt som fordelingsnøgle – nu ikke mad afsæt i gennemsnit,  men i medianværdien. Det er afvigelsen fra medianen, der er det nye punkt.

 

 

 

En anden måde at fordele på

 

Det er svært at skaffe sig et indtryk af en kommunes reelle økonomi. Det samlede system er komplekst.  .

Gennem en række reformer er kommunernes økonomiske vilkår blevet ændret. Budgetlov, udligningsregler, skatteregler og statslige rammer udgør et vildnis. Den enkelte kommunes muligheder for selv at bestemme sine indtægter og udgifter  er stærkt  begrænset.

Hensigten med denne artikel er at se på, hvordan fordelingerne af indtægter og udgifter ville have set ud, hvis man anvendte nogle andre regneregler end gennemsnit. Der er ikke tale om et forslag til en ny ordning, men om en kilde til inspiration. En anden måde at gøre det på-

 

Denne  lille analyse prøver at svare på: Hvad sker der, hvis man tbruger udlligningssystemets egne værdier og sorterer dem på en anden måde: ved hjælp af median og  procentfordelinger?  Og så stiller disse værdier overfor hinanden.? På  indtægtssiden har vi brugt kommunernes beskatningsgrundlag pr. indbygger. På udgiftssiden har vi brugt det beregnede udgiftsbehov pr. indbygger.
Der findes ordninger og andre puljer og tilskud ved siden af, så der er ikke tale om et retvisende regnestykke, der lægger op til een konklusion.

 

Det basale er rangordningen efter en medianinspireret fremgangsmåde.

For hver kommune beregnes  forskellen mellem kommunens beskatningsgrundlag pr. indbygger og landsmedianen  og omsætter forskellen til kroner ved at gange med kommunens indbyggertal.

På samme måde beregner vi forskellen mellem kommunens beregnede udgiftsbehov pr. indbygger og landsmedianen  og omsætter også denne forskel til kroner.

Dermed fremkommer vi to beløb for hver kommune.: En indtægtsafvigelse. En udgiftsafvigelse.

Og for at læseren ikke selv skal sidde med lommeregneren, lægger vi de to beløb sammen i en tredje kolonne.

Medianberegnet udligning på kommunenivau  (mio kr)

Den sidste kolonne findes ikke som en officiel størrelse i udligningssystemet.

Vi kan kalde den et konstrueret estimat.

Det er netop det, den er.

 

Tabel 1.Medianberegnet  Kommunernes indtægts- og udgiftsafvigelser, 2025  (mio kr)

 

Kommune	Indtægtsafvigelse	Udgiftsafvigelse	Sum
København	-7.932	-2.867	-10.799
Frederiksberg	-6.473	-972	-7.445
Ballerup	-294	413	119
Brøndby	1.689	614	2.303
Dragør	-1.305	-89	-1.394
Gentofte	-17.854	-552	-18.406
Gladsaxe	-1.672	139	-1.533
Glostrup	-216	121	-95
Herlev	78	205	283
Albertslund	601	437	1.038
Hvidovre	82	284	366
Høje-Taastrup	1.722	240	1.962
Lyngby-Taarbæk	-6.612	-416	-7.028
Rødovre	655	236	891
Ishøj	845	373	1.218
Tårnby	-332	129	-203
Vallensbæk	85	-56	29
Furesø	-3.176	-146	-3.322
Allerød	-2.038	-185	-2.223
Fredensborg	-1.598	-35	-1.633
Helsingør	-1.914	96	-1.818
Hillerød	-1.499	-313	-1.812
Hørsholm	-4.164	-137	-4.301
Rudersdal	-10.429	-371	-10.800
Egedal	-1.188	-406	-1.594
Frederikssund	-435	-93	-528
Halsnæs	105	40	145
Gribskov	-1.308	-93	-1.401
Bornholm	1.365	128	1.493
Greve	-963	-59	-1.022
Køge	-59	44	-15
Roskilde	-2.980	-501	-3.481
Solrød	-872	-182	-1.054
Odsherred	-9	262	253
Holbæk	841	144	985
Faxe	810	22	832
Kalundborg	551	373	924
Ringsted	615	31	646
Slagelse	1.841	567	2.408
Stevns	60	-20	40
Sorø	486	43	529
Lejre	-352	-165	-517
Lolland	1.254	829	2.083
Næstved	1.515	213	1.728
Guldborgsund	1.379	616	1.995
Vordingborg	827	283	1.110
Middelfart	101	-106	-5
Assens	1.112	135	1.247
Faaborg-Midtfyn	1.696	75	1.771
Kerteminde	247	36	283
Nyborg	739	152	891
Odense	6.074	163	6.237
Svendborg	1.670	106	1.776
Nordfyn	724	81	805
Langeland	372	138	510
Ærø	270	31	301
Haderslev	1.557	334	1.891
Billund	394	41	435
Sønderborg	1.507	439	1.946
Tønder	976	293	1.269
Esbjerg	1.648	333	1.981
Fanø	-157	-15	-172
Varde	593	111	704
Vejen	977	79	1.056
Aabenraa	1.647	297	1.944
Fredericia	603	334	937
Kolding	996	7	1.003
Vejle	474	-66	408
Horsens	2.430	-50	2.380
Herning	1.589	-144	1.445
Holstebro	1.535	-96	1.439
Lemvig	42	51	93
Stru Statistics By Jim Making statistics intuitive er	487	97	584
Syddjurs	613	-124	489
Norddjurs	948	237	1.185
Favrskov	391	-315	76
Odder	191	-54	137
Randers	2.826	365	3.191
Silkeborg	1.063	-443	620
Samsø	37	11	48
Skanderborg	-445	-486	-931
Aarhus	2.252	-1.769	483
Ikast-Brande	1.291	-17	1.274
Ringkøbing-Skjern	997	16	1.013
Hedensted	695	-194	501
Skive	1.023	225	1.248
Viborg	1.832	-31	1.801
Morsø	596	141	737
Thisted	1.163	140	1.303
Brønderslev	1.374	68	1.442
Frederikshavn	1.256	340	1.596
Vesthimmerland	876	238	1.114
Læsø	44	16	60
Rebild	351	-144	207
Mariagerfjord	1.010	83	1.093
Jammerbugt	993	44	1.037
Aalborg	5.033	-602	4.431
Hjørring	1.560	226	1.786

Tallene i tabellen er angivet i millioner kroner og med fortegn.

 

 

Medianafvigelse per indbygger.

 

 

 

Kommune	Indt  afvigelse kr. /indby	Udg  kr afv	Sum afv pr indb
Gentofte	-237.948,00	-7.356,00	-245.305,00
Rudersdal	-182.207,00	-6.481,00	-188.689,00
Hørsholm	-167.828,00	-5.521,00	-173.350,00
Lyngby-Taarbæk	-112.952,00	-7.106,00	-120.058,00
Dragør	-89.573,00	-6.108,00	-95.682,00
Allerød	-78.499,00	-7.125,00	-85.625,00
Furesø	-74.671,00	-3.432,00	-78.104,00
Frederiksberg	-61.706,00	-9.266,00	-70.973,00
Fanø	-46.767,00	-4.468,00	-51.236,00
Solrød	-35.477,00	-7.404,00	-42.882,00
Fredensborg	-38.039,00	-833,00	-38.872,00
Roskilde	-32.772,00	-5.509,00	-38.281,00
Egedal	-26.091,00	-8.916,00	-35.008,00
Gribskov	-31.202,00	-2.218,00	-33.420,00
Hillerød	-27.544,00	-5.751,00	-33.295,00
Helsingør	-29.982,00	1.503,00	-28.478,00
Gladsaxe	-23.682,00	1.968,00	-21.713,00
Greve	-18.463,00	-1.131,00	-19.594,00
Lejre	-11.994,00	-5.622,00	-17.616,00
København	-12.030,00	-4.348,00	-16.378,00
Skanderborg	-6.824,00	-7.453,00	-14.278,00
Frederikssund	-9.383,00	-2.006,00	-11.389,00
Tårnby	-7.560,00	2.937,00	-4.622,00
Glostrup	-9.131,00	5.115,00	-4.016,00
Køge	-938,00	700,00	-238,00
Middelfart	2.515,00	-2.639,00	-124,00
Aarhus	6.134,00	-4.818,00	1.315,00
Favrskov	7.918,00	-6.379,00	1.539,00
Vallensbæk	4.775,00	-3.146,00	1.629,00
Stevns	2.537,00	-845,00	1.691,00
Ballerup	-5.738,00	8.060,00	2.322,00
Vejle	3.894,00	-542,00	3.352,00
Halsnæs	3.331,00	1.269,00	4.600,00
Lemvig	2.197,00	2.668,00	4.866,00
Odder	7.992,00	-2.259,00	5.733,00
Silkeborg	10.551,00	-4.397,00	6.154,00
Rebild	11.345,00	-4.654,00	6.691,00
Hvidovre	1.525,00	5.282,00	6.808,00
Odsherred	-276,00	8.035,00	7.759,00
Herlev	2.610,00	6.861,00	9.472,00
Hedensted	14.562,00	-4.064,00	10.497,00
Kolding	10.491,00	73,00	10.565,00
Syddjurs	13.907,00	-2.813,00	11.094,00
Kerteminde	10.337,00	1.506,00	11.843,00
Samsø	10.016,00	2.977,00	12.994,00
Holbæk	11.345,00	1.942,00	13.287,00
Varde	11.908,00	2.229,00	14.137,00
Billund	14.528,00	1.511,00	16.040,00
Herning	17.685,00	-1.602,00	16.082,00
Esbjerg	14.277,00	2.885,00	17.162,00
Sorø	15.945,00	1.410,00	17.356,00
Ringsted	16.916,00	852,00	17.768,00
Fredericia	11.488,00	6.363,00	17.852,00
Ringkøbing-Skjern	17.734,00	284,00	18.019,00
Viborg	18.795,00	-318,00	18.477,00
Kalundborg	11.405,00	7.721,00	19.126,00
Aalborg	22.551,00	-2.697,00	19.854,00
Rødovre	14.776,00	5.323,00	20.100,00
Næstved	17.876,00	2.513,00	20.390,00
Faxe	21.455,00	582,00	22.037,00
Vordingborg	18.076,00	6.185,00	24.261,00
Holstebro	26.009,00	-1.626,00	24.383,00
Horsens	24.950,00	-513,00	24.437,00
Vejen	22.827,00	1.845,00	24.672,00
Mariagerfjord	24.184,00	1.987,00	26.172,00
Sønderborg	20.300,00	5.913,00	26.214,00
Jammerbugt	25.971,00	1.150,00	27.122,00
Nordfyn	24.451,00	2.735,00	27.186,00
Frederikshavn	21.515,00	5.824,00	27.340,00
Nyborg	22.955,00	4.721,00	27.676,00
Skive	22.865,00	5.029,00	27.895,00
Hjørring	24.549,00	3.556,00	28.106,00
Struer	23.647,00	4.710,00	28.357,00
Svendborg	27.960,00	1.774,00	29.735,00
Ikast-Brande	30.208,00	-397,00	29.810,00
Odense	29.051,00	779,00	29.830,00
Slagelse	23.034,00	7.094,00	30.128,00
Thisted	27.053,00	3.256,00	30.310,00
Assens	27.358,00	3.321,00	30.679,00
Vesthimmerland	24.325,00	6.608,00	30.934,00
Randers	28.267,00	3.650,00	31.918,00
Norddjurs	25.779,00	6.444,00	32.224,00
Aabenraa	28.078,00	5.063,00	33.141,00
Guldborgsund	23.076,00	10.308,00	33.384,00
Faaborg-Midtfyn	32.433,00	1.434,00	33.868,00
Høje-Taastrup	29.927,00	4.171,00	34.098,00
Læsø	25.014,00	9.096,00	34.110,00
Haderslev	28.085,00	6.024,00	34.110,00
Tønder	26.629,00	7.994,00	34.623,00
Morsø	30.201,00	7.145,00	37.346,00
Albertslund	21.714,00	15.789,00	37.504,00
Bornholm	34.704,00	3.254,00	37.958,00
Brønderslev	37.526,00	1.857,00	39.383,00
Langeland	30.342,00	11.256,00	41.598,00
Ærø	45.302,00	5.201,00	50.503,00
Ishøj	35.709,00	15.763,00	51.472,00
Lolland	31.641,00	20.917,00	52.558,00
Brøndby	43.233,00	15.716,00	58.950,00

 

Et positivt tal på indtægtssiden betyder i denne konstruktion, at kommunens beskatningsgrundlag pr. indbygger ligger under landsmedianen . Et negativt tal betyder, at det ligger over landsmedianent. (estimeret)

På udgiftssiden betyder et positivt tal, at kommunens beregnede udgiftsbehov pr. indbygger ligger over landsmedianen

 

 

 

 

For kommunernes faktiske regnskaber fortæller én historie. Det statslige udligningssystem fortæller en anden.

Begge dele kan være relevante. Det afgørende er, at metoden anvendes konsekvent inden for det datasæt, man undersøger.

For hvad sker der, hvis alle 98 kommuner tæller lige meget?

Og hvad sker der, hvis kommunernes indbyggertal får lov til at bestemme, hvor meget de tæller?

Det er spørgsmål, som tabellen gør det muligt at stille.

Det er udover, at Odense, Aarhus og Aalborg står til at skulle have overført flere midler efter dette regnestykke.
Men navnlig er der så 26 kommuner, der skulle aflevere mere, og 72, der skulle modtage mere. Helt hypotetisk. Men et bevis på, at fordelingen efter Indenrigsministeriets metode er skæv

Nyt:

Indledning

Når vi taler om fordeling og lighed, er det vigtigt først at forstå, hvordan de værdier, vi undersøger, faktisk er fordelt.

Det kan være menneskers højde, indkomst, formue, boligpriser eller noget helt andet.

Nogle fordelinger er nogenlunde symmetriske. Andre er meget skæve. Det har betydning for, hvordan vi bør beskrive dem.

En enkel sammenligning er mænds højde og menneskers formue.

Højde – en forholdsvis symmetrisk fordeling

Hvis vi ser på højden hos mænd mellem 70 og 80 år, vil de fleste ligge omkring en bestemt højde.

Der vil være færre, som er meget lave, og færre, som er meget høje.

Fordelingen vil derfor typisk ligne en klokke:

Antal
  |
  |                 █
  |              ███████
  |           █████████████
  |        ███████████████████
  |     █████████████████████████
  |  ███████████████████████████████
  +------------------------------------
       lavere       højde       højere

Her ligger de fleste mennesker omkring midten.

Gennemsnittet vil ligge tæt på medianen, og den mest almindelige højde vil også ligge i nærheden.

Derfor kan man i dette tilfælde med rimelighed tale om den typiske højde.

Formue – en skæv fordeling

Formuer fordeler sig anderledes.

Mange mennesker har en forholdsvis begrænset formue, mens nogle få mennesker har meget store formuer.

Derfor får vi en fordeling med mange observationer i den ene ende og en lang hale mod den anden:

Antal
  |
  | ███████████████████████████
  | █████████████████████████████
  | ███████████████████████
  | █████████████████
  | ███████████
  | █████
  | ██
  | █
  +------------------------------------
       mindre formue        større formue

Det kaldes en højreskæv fordeling.

Den lange hale mod højre skyldes, at der findes nogle få meget store formuer.

Det betyder noget for den måde, vi bruger gennemsnittet på.

Gennemsnittet

Gennemsnittet findes ved at lægge alle værdier sammen og dele med antallet af personer.

Det er et nyttigt mål, men i en skæv fordeling kan nogle få meget store værdier trække gennemsnittet langt op.

Forestil dig ti personer med disse formuer:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 8, 12 og 30.

Gennemsnittet bliver 7,1.

Men kun tre personer har mere end 7,1.

Den ene meget store formue på 30 trækker gennemsnittet op.

Medianen

Medianen er den værdi, der ligger midt i rækken, når alle værdier er stillet op fra den mindste til den største.

I eksemplet ovenfor er medianen 3,5.

Det fortæller noget andet end gennemsnittet.

Gennemsnittet er 7,1, mens personen midt i rækken har 3,5.

Det viser, hvorfor medianen ofte er mere nyttig end gennemsnittet, når en fordeling er meget skæv.

Typetallet

Typetallet er den værdi, der forekommer flest gange.

Hvis vi for eksempel har:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 8, 12, 30

er typetallet 2, fordi 2 forekommer flest gange.

Typetallet fortæller altså, hvor den største koncentration af observationer ligger.

Typetallet kan være nyttigt, men det er ikke altid det bedste mål. Det afhænger af, hvilke data vi undersøger.

Tre forskellige spørgsmål

Gennemsnit, median og typetal svarer derfor på tre forskellige spørgsmål.

Gennemsnittet spørger:

“Hvad bliver resultatet, hvis vi fordeler den samlede mængde lige mellem alle?”

Medianen spørger:

“Hvad har den person, der ligger lige midt i fordelingen?”

Typetallet spørger:

“Hvilken værdi forekommer flest gange?”

Ved en nogenlunde symmetrisk fordeling ligger de tre ofte tæt på hinanden.

Ved en skæv fordeling kan de ligge meget langt fra hinanden.

Hvorfor det er vigtigt, når vi taler om lighed

Hvis vi vil undersøge, om en fordeling bliver mere lige, er det ikke nok kun at se på gennemsnittet.

Vi skal se på, hvad der sker forskellige steder i fordelingen.

Vi kan for eksempel se på:

De nederste 20 procent.

Personerne omkring midten.

De øverste 20 procent.

Så kan vi se, om afstanden mellem grupperne bliver større eller mindre.

Et eksempel på opretning

Forestil dig en fordeling, hvor de nederste 20 procent har en formue på omkring 100.000 kr., personen i midten har 500.000 kr., og de øverste 20 procent har flere millioner kroner.

Hvis de nederste 20 procent senere har 200.000 kr., personen i midten har 600.000 kr., og toppen har 4 millioner kroner, er fordelingen blevet mindre skæv.

Bunden er blevet løftet, mens toppen er kommet tættere på midten.

Det er en opretning af fordelingen.

Det betyder ikke, at alle nu har det samme.

Det betyder, at forskellene er blevet mindre.

Sådan kan en opretning illustreres

Før:

Bund 20 %        ███
Midten           ███████
Top 20 %         ████████████████████

Efter:

Bund 20 %        ██████
Midten           █████████
Top 20 %         █████████████████

Pointen kan ses direkte i figuren.

Afstanden mellem bunden, midten og toppen er blevet mindre.

Men der er stadig forskel.

Det er vigtigt at skelne mellem niveau og fordeling

En fordeling kan godt blive højere uden at blive mere lige.

Hvis alle får 10 procent mere, bliver det gennemsnitlige niveau højere.

Men forskellene mellem mennesker kan være stort set de samme.

Hvis man vil undersøge lighed, er spørgsmålet derfor ikke kun:

“Hvor meget har folk?”

Man skal også spørge:

“Hvordan er det fordelt?”

En enkel måde at beskrive fordelingen på

Når man vil forklare en skæv fordeling til offentligheden, kan man derfor med fordel bruge tre punkter:

Bunden – hvad har de nederste?

Midten – hvad har personen midt i fordelingen?

Toppen – hvad har de øverste?

Så bliver det muligt at se, hvad der faktisk sker.

Hvis bunden løftes, mens toppen ikke følger med op, bliver fordelingen mere lige.

Hvis toppen løber fra resten, bliver fordelingen mere skæv.

Hvis både bund og top vokser lige meget, kan niveauet være steget uden at fordelingen nødvendigvis er blevet mere eller mindre lige.

Den vigtigste pointe

Når vi taler om skævhed og lighed, skal vi ikke nøjes med ét tal.

Ved en symmetrisk fordeling kan gennemsnittet ofte give et godt billede.

Ved en skæv fordeling fortæller gennemsnittet ikke nødvendigvis, hvad der er typisk.

Her er medianen ofte mere sigende, og det er nyttigt at se på bunden, midten og toppen hver for sig.

Det gør det muligt at beskrive en opretning meget enkelt:

Er forskellene mellem mennesker blevet mindre eller større?

Det er i sidste ende det spørgsmål, der er vigtigt, når vi taler om en mere ligelig fordeling.

 

Denne artikel bygger på videnskabelig litteratur:

 

 

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10691898.2005.11910556

https://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda351.htm

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e6.htm

https://web.ma.utexas.edu/users/mks/statmistakes/skeweddistributions.html 

https://www.abs.gov.au/statistics/understanding-statistics/statistical-terms-and-concepts/measures-central-tendency